การทดสอบสมมติฐานค่าเฉลี่ยประชากรกลุ่มเดียว

             ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติและทราบค่าความแปรปรวน

                ภายใต้ H₀ เป็นจริง
                ค่าสถิติที่ใช้ในการทดสอบ คือ     

                เกณฑ์ในการตัดสินใจที่ระดับนัยสำคัญ α เป็นดังนี้

H0	H1	บริเวณวิกฤต
H0 : μ = μ0	H1 : μ > μ 0	Z ≥ Zα
H0 : μ = μ0	H1 : μ < μ 0	Z ≤ Zα
H0 : μ = μ0	H1 : μ ≠ μ 0	Z ≥ หรือ Z ≤

             ประชากรมีการแจกแจงแบบใด ๆ และไม่ทราบค่าความแปรปรวน

             แต่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ ( n ≥ 30 )

                ภายใต้ H₀ เป็นจริง
                ค่าสถิติที่ใช้ในการทดสอบ คือ     

                เกณฑ์ในการตัดสินใจที่ระดับนัยสำคัญ α เหมือนกับกรณีประชากรแจกแจงปกติทราบค่าความแปรปรวน

             ประชากรมีการแจกแจงแบบใด ๆ และไม่ทราบค่าความแปรปรวน

             แต่ตัวอย่างมีขนาดเล็ก ( n < 30 )

                ภายใต้ H₀ เป็นจริง
                ค่าสถิติที่ใช้ในการทดสอบ คือ           โดยมีค่า df = n - 1
                เกณฑ์ในการตัดสินใจที่ระดับนัยสำคัญ α เป็นดังนี้

H0	H1	บริเวณวิกฤต
H0 : μ = μ0	H1 : μ > μ 0	T ≥ Tα
H0 : μ = μ0	H1 : μ < μ 0	T ≤ Tα
H0 : μ = μ0	H1 : μ ≠ μ 0	T ≥ หรือ T ≤

Ex.1บริษัทผลิตอาหารสุนัขแห่งหนึ่งรับประกันว่าอาหารสุนัขที่ผลิตในแต่ละถุงจะมีน้ำหนักเฉลี่ย 10 กิโลกรัม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 กิโลกรัม อาทิตย์เป็นพ่อค้ารายย่อยจำหน่ายอาหารสุนัขต้องการพิสูจน์ว่า การรับประกันของบริษัทแห่งนี้เป็นจริงหรือไม่ จึงสุ่มอาหารสุนัขมา จำนวน 100 ถุง พบว่ามีน้ำหนักเฉลี่ย 9.6 กิโลกรัม ที่ระดับนัยสำคัญที่ 0.05 อาทิตย์จะสรุปการรับประกันของบริษัทเป็นจริงได้หรือไม่
    วิธีทำ
   
ให้ μ คือ นํ้าหนักเฉลี่ยของอาหารสุนัขที่บรรจุถุงโดยบริษัทแห่งนี้ (หน่วย กิโลกรัม)
    1. ต้ังสมมติฐาน    H₀ : μ = 10

                                  H₁ : μ ≠ 10
     2. α = 0.05    = 0.025
     3. บริเวณปฏิเสธ H₀ คือ Z ≥ 1.96 หรือ Z ≤ -1.96
    
     4. ตัวสถิติที่ใช้ในการทดสอบ

             Z =

                = ( - 0.40)(10)

               = - 4.00

     5. เพราะว่า Z = - 4 ตกอยู่บริเวณวิกฤต ดังน้ันจึงตัดสินใจ ปฏิเสธ H₀ (ยอมรับ H₁)
     6. สรุปผลว่า นํ้าหนักเฉลี่ยของอาหารสุนัขบรรจุถุงโดยบริษัทไม่เท่ากับ 10 กิโลกรัม ดังนั้น อาทิตย์จะสรุปวได้ว่าการรับประกันของบริษัท
ไม่เป็นจริงที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

Ex.2น้ำตาลชนิดบรรจุขวดตราหนึ่ง พิมพ์ข็อความบนฉลากว่า “ นํ้าหนักสุทธิ 200 กรัม ” ผู้บริโภครายหนึ่ง สงสัยว่าข้อความดังกล่าวเกินความเป็นจริง จึงทำการสุ่มน้ำตาลตราดังกล่าวมา จำนวน 36 ขวด พบว่า นํ้าหนักสุทธิมีค่าเฉลี่ย 199 กรัม และมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 กรัม ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ข้อสงสัยของผู้บริโภครายนี้เป็นความจริงหรือไม่
    วิธีทำ
   
ให้ μ คือ นํ้าหนักเฉลี่ยน้ำตาลที่บรรจุขวดโดยบริษัทแห่งนี้ (หน่วย กิโลกรัม)
    1. ต้ังสมมติฐาน    H₀ : μ = 200

                                  H₁ : μ < 200
     2. α = 0.05      3. บริเวณปฏิเสธ H₀ คือ Z ≤ -1.645
    
     4. ตัวสถิติที่ใช้ในการทดสอบ

             Z =

                =



               = - 1.20

     5. เพราะว่า Z = - 1.20 ตกอยู่บริเวณเขตยอมรับ ดังน้ันจึงยออมรับ H₀ (ปฏิเสธ H₁)
     6. สรุปผลว่า นํ้าหนักเฉลี่ยของน้ำตาลบรรจุขวดโดยบริษัทเท่ากับ 200 กรัม ดังนั้น ข้อสรุปของผู้บริโภคไม่เป็นจริงที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

Ex.3กาแฟชนิดบรรจุซองยี่ห้อหนึ่ง พิมพ์ข้อความบนฉลากว่า “ นํ้าหนักสุทธิ 200 กรัม ” ผู้บริโภครายหนึ่ง สงสัยว่าข้อความดังกล่าวเกินความเป็นจริง จึงทำการสุ่มมกาแฟตราดังกล่าวมา จำนวน 20 ซอง พบว่า นํ้าหนักสุทธิมีค่าเฉล่ีย 197 กรัม และมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 กรัม ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ข้อสงสัยของผู้บริโภครายนี้เป็นความจริงหรือไม่
    วิธีทำ
   
ให้ μ คือ นํ้าหนักเฉลี่ยสุทธิของกาแฟบรรจุซอง (หน่วย กิโลกรัม)
    1. ต้ังสมมติฐาน    H₀ : μ = 200

                                  H₁ : μ < 200

     2. α = 0.05 ;    df = n - 1 = ;    20 - 1 = 19

     3. บริเวณปฏิเสธ H₀ คือ t ≤ - 1.729
    
     4. ตัวสถิติที่ใช้ในการทดสอบ

             t =

                =
               = - 2.68

     5. เพราะว่า t = - 2.68 ตกอยู่บริเวณวิกฤต ดังน้ันจึงตัดสินใจ ปฏิเสธ H₀ (ยอมรับ H₁)
     6. สรุปผลว่า นํ้าหนักเฉลี่ยของกาแฟบรรจุซองโดยบริษัทน้อยกว่า 200 กรัม ดังนั้น ผู้บริโภคจะสรุปได้ว่าข้อสงสัยเขาเป็นจริง
ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05