statistics

หน้าหลัก

บทที่ 1 ความหมายของสถิติ

บทที่ 2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

บทที่ 3 การวัดการกระจาย

บทที่ 4 ค่ามาตรฐาน

บทที่ 5 การประมาณค่า

บทที่ 6 การประมาณค่าผลต่างค่าเฉลี่ยสองประชากร

บทที่ 7 การประมาณค่าสัดส่วน

บทที่ 8 การทดสอบสมมติฐาน

บทที่ 9 การทดสอบค่าเฉลี่ยประชากร

บทที่ 10 การทดสอบผลต่างค่าเฉลี่ยสองประชากร

บทที่ 11 การทดสอบสัดส่วนประชากร

บทที่ 12 การทดสอบไคสแคว์

บทที่ 13 การเคราะห์สหสัมพันธ์

บทที่ 14 การวิเคราะห์การถดถอย

บทที่ 8

การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing)

การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing) เป็นส่วนหน่ึงของสถิติเชิงอนุมาน (Statistical Inference) ซ่ึงเป็นการทดสอบเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่า โดยสุ่มตัวอย่างจากประชากรแล้ว อาศัยการแจกแจงของตัวสถิติ สร้างสถิติทดสอบเกี่ยวกับพารามิเตอร์น้ันๆ

ศัพท์ที่ควรรู้ในการทดสอบสมมติฐาน

      ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าใดๆ จึงควรรู้จัก ความหมายหรือนิยามของ คำศัพท์ต่างๆ ดังติอไปนี้
         1. สมมติฐาน คือ ความเชื่อหรือคำกล่าวอ้างยืนยันเกี่ยวกับลักษณะของประชากร ซ่ึงอาจมีเพียงประชากรเดียวหรือหลายประชากรก็ได้
         2. สมมติฐานที่จะทดสอบ เรียกว่า สมมติฐานหลัก (Null Hypothesis) เขียนแทนด้วย H₀ สมมติฐานที่แย้งกับสมมติฐานหลัก และนำมาพิจารณาในการทดสอบด้วย เรียกว่า สมมติฐานแย้ง หรือสมมติฐานรอง (Alternative Hypothesis) ซ่ึงแทนด้วย H₁
         3. บริเวณยอมรับ (Acceptance region) คือบริเวณที่ทำให้ เกิดการยอมรับ H₀ ส่วน บริเวณปฏิเสธ (Rejection region) หรือบริเวณวิกฤต (Critical region) คือบริเวณที่ทำให้เกิดการ ปฏิเสธ H₀
         4. ผลการตัดสินใจจากการทดสอบสมมติฐาน เน่ืองจากสมมติฐานที่จะทดสอบ ( H₀ ) เป็นความเชื่อ หรือคำยืนยันเกี่ยวกับลักษณะของ ประชากรซื่งยังไม่สามารถบอกได้วาเป็น่จริงหรือเท็จ จนกว่าจะทำการพิสูจน์โดยเก็บรวบรวม ข้อมูลท้ังหมด มาวิเคราะห์ตามลักษณะของประชากรที่ต้องการพิสูจน์น้ัน ซึ่งบางคร้ังการเก็บรวมรวมข้อมูลทั้งหมดจากประชากรเป็นสิ่งที่ทำได้ยากเพราะต้องเสียค่าใช้จ่าย และเวลามาก จึงทำได้เพียงการสำรวจจากตัวอย่าง เพื่อทำการทดสอบเท่าน้ันเอง ดังน้ันผลการตัดสินใจจากการทดสอบ สมมติฐานใดๆ สามารถสรุปได้ ดังตาราง

ตารางผลการตัดสินใจจากการทดสอบสมมติฐาน

การตัดสินใจ	ข้อเท็จจริง
การตัดสินใจ	H₀ เป็นจริง	H₀เป็นเท็จ
ปฏิเสธ H₀	ความผิดพลาดประเภทที่ 1	ตัดสินใจถูก
ยอมรับ H₀	ตัดสินใจถูก	ความผิดพลาดประเภทที่ 2

      ผลการทดสอบไม่ว่าจะยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานหลัก ย่อมอาจมีความผิดพลาด เกิดขึ้นได้ 2 กรณีเสมอ คือ
         1) การปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ เป็นจริง เรียกว่า ความผิดพลาดประเภทที่ 1
         2) การยอมรับ H₀ เม่ือ H₀ เป็นเท็จ เรียกว่า ความผิดพลาดประเภทที่ 2
      5. ขนาดของความผิดพลาดประเภทที่1 (Size of a type Ι error) คือ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดความผิดพลาดประเภทที่ 1 เขียนแทนด้วย α เราเรียกว่า ระดับนัยสำคัญ (Level of significant ) และขนาดของความผิดพลาดประเภทที่ 2 (Size of a type ΙΙ error) คือ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดความผิดพลาดประเภทที่ 2 แทนด้วย β และเรียก 1-β ว่า กำลังของการทดสอบ (Power of the test) ในการทดสอบสมมติฐานผู้ทดสอบต้องพยายามควบคุมความผิดพลาดท้ังสองประเภทให้มีโอกาสเกิดขึ้นน้อยท่ีสุดแต่ขนาดของความผิดพลาดสองประเภทนี้สวนทางกัน กล่าวคือ ถ้า α มีค่ามากแล้ว β จะมีค่าน้อย การควบคุมความผิดพลาดท้ังสองประเภทนี้สามารถลดลงได้ถ้าเพิ่มขนาดตัวอย่างให้มากขึ้น

ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน

      ในการทดสอบสมมติฐานใดๆ เราจะยอมรับว่าสมมติฐานหลักเป็นจริงก่อน จึงทำการสุ่ม ตัวอย่างและคำนวณค่าสถิติที่ได้จากตัวอย่างที่สุ่ม ถัาค่าสถิติที่ใช้ในการทดสอบน้ันแตกต่างจาก พารามิเตอร์ที่กำหนดใน H₀ มากเพียงพอที่จะปฏิเสธ H₀ เราจึงจะปฏิเสธ H₀ หรือกล่าวว่าแตกต่าง อย่างมีนัยสำคัญ เมื่อพิจารณาความแตกต่างดังกล่าว จะพบว่ามี 2 แบบคือ
         1. แตกต่างอย่างมีทิศทาง คือ ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงมากกว่าค่าพารามิเตอร์ที่กำหนดใน H₀ และอีกกรณีคือ ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงน้อยกว่าค่าพารามิเตอร์ท่ีกำหนดใน H₀
         2. แตกต่างแบบไม่มีทิศทาง คือ ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงมีค่าไม่เท่ากับค่าพารามิเตอร์ที่กำหนดใน H₀
         โดยความแตกต่างท้ัง 2 แบบนี้จะเขียนอยู่ในสมมติฐานแย้ง (H₁ ) ถ้าทดสอบสมมติฐาน แบบมีทิศทางจะเรียกว่าการทดสอบแบบทางเดียว แต่ถ้าทดสอบสมมติฐาน แบบไม่มีทิศทางจะ เรียกว่า การทดสอบแบบสองทาง

         การทดสอบแบบทางเดียว ( One - Tailed Test )

         ให้ θ เป็นพารามิเตอร์ ที่ต้องการทดสอบ และให้ θ ₀ เป็นค่าคงที่ที่ต้องการทดสอบหรือเป็นค่าพารามิเตอร์ท่ีคาดหวังไว้ นั้นเอง สมมติฐานที่จะทดสอบอยู่ในลักษณะ

         1. H₀ : θ = θ ₀
             H₁ : θ > θ₀

             เมื่อยอมรับว่า H₀ เป็นจริงก่อน บริเวณปฏิเสธ H₀ จะอยู่ปลายหางทางขวา ของการแจกแจงของตัวสถิติที่ใช้ทดสอบ ( )

บริเวณวิกฤตของการทดสอบจะอยู่ด้านขวาและมีค่าเป็นบวก

2. H₀ : θ = θ₀
H₁ : θ < θ₀

เมื่อยอมรับว่า H₀ เป็นจริงก่อน บริเวณปฏิเสธ H₀ จะอยู่ปลายหางด้านซ้าย ของการแจกแจงของตัวสถิติที่ใช้ทดสอบ ( )

บริเวณวิกฤตของการทดสอบจะอยู่ด้านซ้ายและมีค่าเป็นลบ

         การทดสอบแบบทางสองทาง ( Two - Tailed Test )

         ให้ θ เป็นพารามิเตอร์ที่ต้องการทดสอบ และให้ θ< θ₀ เป็นค่าคงที่ที่ต้องการทดสอบหรือเป็นค่าพารามิเตอร์ที่คาดหวังไว้ สมมติฐานที่จะทดสอบจะอยู่ในลักษณะ

         H₀ : θ = θ₀
         H₁ : θ θ₀

เมื่อยอมรับว่า H₀ เป็นจริงก่อน บริเวณปฏิเสธ H₀ จะอยู่ปลายหางทั้งสองข้าง ของการแจกแจงของตัวสถิติที่ใช้ทดสอบ ( )

บริเวณวิกฤตของการทดสอบจะอยู่ด้านซ้ายและขวามีค่าเป็นได้ทั้งบวกและลบ

ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน

      ข้ันตอนการทดสอบสมมติฐานทางสถิติมีดังนี้
         1. ต้ังสมมติฐานหลัก (H₀) และสมมติฐานทางเลือก (H₁ ) ให้มีความหมายตรงข้ามกันเสมอ
         2. กำหนดระดับนัยสำคัญ α
         3. เลือกตัวสถิติทดสอบท่ีเหมาะสม แล้วหาจุดวิกฤตเพื่อกำหนดบริเวณปฏิเสธ H₀ ให้ สอดคล้องกับ H₀ และ α
         4. คำนวณค่าสถิติที่ใช้ทดสอบจากตัวอย่างขนาด n ที่สุ่มมา
         5. ตัดสินใจยอมรับหรือปฏิเสธ H ₀ โดยพิจารณาจากเงื่อนไขนี้ ถ้าค่าสถิติทดสอบที่คำนวณได้จากข้ันตอนที่ 4 ตกอยู่ในบริเวณยอมรับ เราจะตัดสินใจยอมรับ H ₀ แต่หากตกอยู่บริเวณปฏิเสธ จะตัดสินใจปฏิเสธ H₀
         6. สรุปผล

กลับหน้าหลัก

พัฒนาโดยนายธีระพงษ์ กระการดี วิทยาลัยอาชีวศึกษาสุโขทัย