โดยมีการประมาณค่าผลต่างค่าเฉลี่ยของสองประชากรเป็น 2 วิธี คือ      การประมาณค่ามี 2 แบบ คือ
       1. การประมาณค่าผลต่างค่าเฉลี่ยของสองประชากรแบบจุด (Point Estimation)
       2. การประมาณค่าผลต่างค่าเฉลี่ยของสองประชากรแบบช่วง (Interval Estimation)

Ex.1จากการสอบถามอายุของประชากรในหมู่บ้านสองกลุ่ม
   กลุ่มที่ 1 มีอายุดังนี้   20, 19, 52, 34, 27, 20, 23, 33, 40
   กลุ่มที่ 2 มีอายุดังนี้   14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17
  จงประมาณผลต่างค่าเฉลี่ยของอายุประชากรทั้งสองกลุ่มนี้แบบจุด
    วิธีทำ
      ให้ ₁ = ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างกลุ่มที่ 1
               ₁ =

             ₁   =   
             ₁   =   29.78

ให้ ₂ = ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างกลุ่มที่ 2
               ₂ =

             ₂   =   
             ₂   =   15.75

             ₁ – ₂   = 14.03
             ค่าประมาณผลต่างอายุของประชากรสองกลุ่มเท่ากับ 14.03 ปี

1. เมื่อประชากรทั้งสองมีการแจกแจงแบบปกติและรู้ความแปรปรวนประชากร( )

Ex.2 จากการสุ่มตัวอย่างการใช้วิทยุมือถือ สอง ชนิด คือ ชนิด A และ ชนิด B ชนิดละ 25 เครื่อง พบว่ามีอายุการใช้งานเฉลี่ย 1,400 ชั่วโมง และ 1,200 ชั่วโมง ตามลำดับ ถ้าอายุการใช้งานของวิทยุมือถือทั้งสองชนิดมีการแจกแจงปกติ และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของอายุการใช้งานเป็น 200 และ 100 ชั่วโมงตามลำดับ จงประมาณผลต่างอายุการใช้งานเฉลี่ยของวิทยุมือถือทั้งสอง ที่ระดับความเชื่อมั่น 95 %
    วิธีทำ
      วิทยุมือถือชนิด A ; n ₁ = 25 , ₁ = 1,400 , = 200²
      วิทยุมือถือชนิด B ; n ₂ = 25 , ₂ = 1,200 , = 100²
      เนื่องจากประชากรทั้งสองมีการแจกแจงปกติ ทราบค่า    และ
      ที่ระดับความเชื่อมั่น 95 % ค่าประมาณแบบช่วงสำหรับ
      ^{- +}
      (1,400 - 1,200) - 1.96. 1,400 - 1,200) + 1.96.
      200 - 1.96 (44.7214) 200 + 1.96 (44.7214)
      200 - 87.6539 200 + 87.6539
      112.3461 287.6539
      ดังนั้น ที่ระดับความเชื่อมั่น 95 % ค่าประมาณผลต่างอายุการใช้งานเฉลี่ยอยู่ระหว่าง 112.3461 ถึง 287.6539 ชั่วโมง

                 2. เมื่อประชากรทั้งสองมีการแจกแจงแบบปกติแต่ไม่รู้ความแปรปรวนประชากร( )

                      ในกรณีที่ขนาดตัวอย่าง n₁ และ n₂ มีค่าตั้งแต่ 30 ขึ้นไป ( n₁ 30 และ n₂ 30) จะใช้ตัวสถิติ z ในการสร้างช่วงความเชื่อมั่น โดยแทนความแปรปรวนประชากร    และ  
ด้วยความแปรปรวนตัวอย่าง    และ   
                        ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น ( 100 - ) %    ของผลต่างของค่าเฉลี่ยของสองประชากร ₁ - ₂ จากสูตร
                        ^{- +}

Ex.3 จากการสุ่มนักศึกษาวิทยาลัยอาชีวศึกษาสุโขทัย จำนวน 2 กลุ่ม ๆ ละ 30 คน ทำแบบทดสอบวิชาสถิติ แบบเดียวกันได้คะแนนเฉลี่ย 67 และ 60 คะแนน ตามลำดับ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.8 และ 3.5 ตามลำดับ จงประมาณค่าตวามแตกต่างคะแนนเฉลี่ยของนักศึกษา ทั้งสองกลุ่มที่ระดับความเชื่อมั่น 90 %
    วิธีทำ
      นักศึกษากลุ่มที่ 1 ; n ₁ = 30 , ₁ = 67 , = 5.8²
      นักศึกษากลุ่มที่ 2 ; n ₂ = 30 , ₂ = 60 , = 3.5²
      ที่ระดับความเชื่อมั่น 90 % ค่าประมาณแบบช่วงสำหรับ คือ

      ^{- +}

      (67 - 60) - 1.645 . (67 - 60) + 1.645 .
      7 - 1.645 (1.2368) 7 + 1.645 (1.2368)
      7 - 2.03 7 + 2.03
      4.1183 9.8817
      ดังนั้น ที่ระดับความเชื่อมั่น 90 % ค่าประมาณผลต่างของคะแนนสอบอยู่ระหว่าง 4.1183 ถึง 9.8817 คะแนน

                 3. เมื่อประชากรทั้งสองมีการแจกแจงแบบปกติแต่ไม่รู้ความแปรปรวนประชากร( )

                                       ในกรณีที่ขนาดตัวอย่าง n₁ และ n₂ มีค่าน้อยกว่า 30 ( n₁< 30 และ n₂ < 30) จะใช้ตัวสถิติ t ในการสร้างช่วงความเชื่อมั่น โดยแบ่งออกเป็นสองกรณี ดังนี้
                     3.1 เมื่อรู้ค่า    =   
                        ใช้ความแปรปรวนร่วม   แทนความแปรปรวนตัวอย่าง    และ   
ซึ่งสามารถหาค่า      ได้จากสูตร
                          =   
                        โดยมีค่า df = n₁ + n₂ - 2
                        ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น ( 100 - ) %    ของผลต่างของค่าเฉลี่ยของสองประชากร ₁ - ₂ จากสูตร
                        ^{- +}

Ex.4 จากการสุ่มนักศึกษาวิทยาลัยอาชีวศึกษาสุโขทัย จำนวน 2 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 จำนวน 10 คน และกลุ่มที่ 2 จำนวน 8 คน ทำแบบทดสอบวิชาสถิติ แบบเดียวกันได้คะแนนเฉลี่ย 85 และ 60 คะแนน ตามลำดับ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 และ 7 ตามลำดับ ถ้าสมมติว่านักศึกษาทั้งสองกลุ่ม ได้จากประชากรที่แจกแจงปกติ ซึ่งมีค่าความแปรปรวนเท่ากัน จงประมาณค่าตวามแตกต่างคะแนนเฉลี่ยของนักศึกษา ทั้งสองกลุ่มที่ระดับความเชื่อมั่น 99 %
    วิธีทำ
      นักศึกษากลุ่มที่ 1 ; n ₁ = 10 , ₁ = 85 , = 5²
      นักศึกษากลุ่มที่ 2 ; n ₂ = 8 , ₂ = 60 , = 7²
      เนื่องจากไม่ทราบค่า และตัวอย่างทั้งสองมีขนาดเล็ก(n₁< 30 และ n₂ < 30)
      * แต่ทราบว่า*    =   
      ที่ระดับความเชื่อมั่น 99 % ค่าประมาณแบบช่วงสำหรับ คือ

      ^{- +}

        =   
        =   
        =   35.5
        =    5.9582
      และ df   =    10 + 8 - 2 = 16    ค่า    _,16   =   2.921
      (85 - 60) - 2.921(5.9582). (85 - 60) + 2.921(5.9582).
      25 - 2.921(2.8262) 25 + 2.921(2.8262)
      25 - 8.2553 25 + 8.2553
      16.74 33.26
      ดังนั้นผลต่างของคะแนนสอบของนักศึกษาทั้งสองกลุ่มอยู่ระหว่าง 16.74 ถึง 33.26 คะแนน ที่ระดับความเชื่อมั่น 99%

                     3.2 เมื่อรู้ค่า      
                     กรณีนี้จะใช้ค่าความแปรปรวนตัวอย่าง    และ    ในการคำนวณ
                      ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น ( 100 - ) %    ของผลต่างของค่าเฉลี่ยของสองประชากร ₁ - ₂ ในกรณี      
                      จากสูตร
                        ^{- +}

                        โดยมีค่า df =  

                        และ    =   

Ex.5 จากการสุ่มนักศึกษาวิทยาลัยอาชีวศึกษาสุโขทัย จำนวน 2 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 จำนวน 8 คน และกลุ่มที่ 2 จำนวน 8 คน พบว่ามีค่าใช้จ่ายเฉลี่ยต่อวัน เป็น 38 และ 34 บาท ตามลำดับ และค่าความแปรปรวนเป็น 24 และ 4 ตามลำดับ ถ้าสมมติว่านักศึกษาทั้งสองกลุ่ม ได้จากประชากรที่แจกแจงปกติ ซึ่งมีค่าความแปรปรวนไม่เท่ากัน จงประมาณค่าความแตกต่างของค่าใช้จ่ายเฉลี่ยของนักศึกษา ทั้งสองกลุ่มที่ระดับความเชื่อมั่น 90 %     วิธีทำ
   &
nbsp;  นักศึกษากลุ่มที่ 1 ; n ₁ = 8 , ₁ = 38 , = 24
      นักศึกษากลุ่มที่ 2 ; n ₂ = 8 , ₂ = 34 , = 4
      เนื่องจากไม่ทราบค่า และตัวอย่างทั้งสองมีขนาดเล็ก(n₁< 30 และ n₂ < 30)
      * แต่ทราบว่า*   
      ที่ระดับความเชื่อมั่น 99 % ค่าประมาณแบบช่วงสำหรับ คือ

      ^{- +}

         =   
         =   
              =   
              =    9.2703
              =    9
              df =    9,   _{, 9}  =   1.833

              (38 - 34) - 1.833. (38 - 34) + 1.833.
              4 - 1.833(1.80708) 4 + 1.833(1.80708)
              4 - 3.4292 4 + 3.4292
              0.5708 7.4292
              ดังนั้น ที่ระดับความเชื่อมั่น 90 % ผลต่างของค่าใช้จ่ายเฉลี่ยต่อวันของนักศึกษาอยู่ระหว่าง 0.5708 ถึง 7.4292 บาทต่อวัน