|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
บทที่ 2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง บทที่ 3 การวัดการกระจาย บทที่ 4 ค่ามาตรฐาน บทที่ 5 การประมาณค่า บทที่ 6 การประมาณค่าผลต่างค่าเฉลี่ยสองประชากร บทที่ 7 การประมาณค่าสัดส่วน บทที่ 8 การทดสอบสมมติฐาน บทที่ 9 การทดสอบค่าเฉลี่ยประชากร บทที่ 10 การทดสอบผลต่างค่าเฉลี่ยสองประชากร บทที่ 11 การทดสอบสัดส่วนประชากร บทที่ 12 การทดสอบไคสแคว์ บทที่ 13 การเคราะห์สหสัมพันธ์ บทที่ 14 การวิเคราะห์การถดถอย |
บทที่ 3การวัดการกระจาย (Measure of Dispersion)การใช้สถิติเกี่ยวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ซึ่งเป็นค่าที่ทำ หน้าที่เป็นตัวแทนกลุ่มข้อมูล เพียงอย่างเดียว เมื่อแปลความหมายข้อมูลจึงยังไม่สมบูรณ์ ไม่ชัดเจน และ มีโอกาสคลาดเคลื่อนได้ สิ่งที่ ควรน3มาพิจารณาควบคู่ไปกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางก็คือ ลักษณะการกระจายของกลุ่มข้อมูล ซึ่งสถิติที่ใช้คือ การวัดการกระจาย การที่ข้อมูลแต่ละชุดมีค่าต่าง ๆ กันนั้นเราเรียกว่า ข้อมูลมีการกระจาย ถ้าข้อมูลชุดนั้นประกอบ ด้วยค่าแตกต่างกันมาก เรียกว่า ข้อมูลมีการกระจายมาก ถ้าข้อมูลชุดนั้นประกอบด้วยค่าต่าง ๆ แตกต่าง กันน้อย หรือมีค่าใกล้เคียงกันเรียกว่า ข้อมูลมีการกระจายน้อย ถ้าข้อมูลนั้นประกอบด้วยค่าต่าง ๆ เท่ากัน หมด เรียกว่า ข้อมูลไม่มีการกระจาย ข้อมูลชุดที่ 1 : 9 , 12 , 37 , 73 , 105 ข้อมูลชุดที่ 2 : 52 , 60 , 63 , 61 , 65 ข้อมูลชุดที่ 3 : 35 , 35 , 35 , 35 , 35
จากข้อมูลทั้ง 3 ชุด เมื่อเปรียบเทียบแล้วพบว่า ข้อมูลชุดที่ 1 มีการกระจายมากที่สุด ข้อมูลชุดที่ 2 มีการกระจายรองลงมา ส่วนข้อมูลชุดที่ 3 ไม่มีการกระจาย
ในการเปรียบเทียบข้อมูลหลาย ๆ ชุดว่าแตกต่างกันหรือไม่ ควรจะต้องพิจารณาถึงค่าเฉลี่ย
และ การกระจายของข้อมูลควบคู่กันไปด้วย เพื่อจะช่วยให้สรุปหรือแปลความหมายได้อย่างถูกต้อง
เช่น เด็ก นักเรียนกลุ่มหนึ่งวัดคะแนนสอบวิชาภาษาไทยได้ 75 , 87 , 115 , 118 , 130 เด็กนักเรียนกลุ่มสองวัด คะแนนสอบวิชาภาษาไทยได้
100 ,100 , 105 ,110 , 110 ค่าเฉลี่ยของคะแนน 2 ชุดนี้เท่ากัน คือ 105 ถ้าพิจารณาเฉพาะค่าเฉลี่ยจะสรุปได้ว่านักเรียน 2 กลุ่มนี้
มีคะแนนสอบวิชาภาษาไทยอยู่ในระดับเดียวกัน แต่เมื่อพิจารณาจากคะแนนแต่ละชุดจะพบว่าคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนกลุ่มหนึ่งแตกต่าง กันมากกว่า
คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนในกลุ่มที่สอง นั่นคือ ตามข้อสรุปแล้วคะแนนสอบ วิชาภาษาไทยของนักเรียน 2 กลุ่มนี้แตกต่างกัน
ดังนั้น จึงสรุปได้ว่าถ้าต้องการบรรยายลักษณะของข้อมูล ให้ถูกต้องสมบูรณ์จะต้องวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางควบคู่ไปกับการวัดการกระจายด้วยเสมอ พิสัย (Range : R)พิสัย หมายถึง การหาการกระจายของข้อมูลโดยนำข้อมูลที่มีค่าสูงที่สุด ลบกับข้อมูลที่มีค่าต่ำที่สุด เพื่อให้ได้ค่าที่เป็นช่วงของการกระจาย ซึ่งสามารถบอกถึงความกว้างของข้อมูลชุดนั้นๆ สำหรับสูตรที่ใช้ในการหาพิสัยคือ พิสัย (R) = Xmax - Xmin Ex1. จงหาพิสัยจากข้อมูลชุดนี้ 25,19,32,29,19,21,22,31,19,20,15,22,23,20 วิธีทำ สูตร พิสัย (R) = Xmax - Xmin = 32 - 15 = 17 ข้อมูลชุดนี้มีพิสัย(R) เท่ากับ 17 ดังนั้นความแตกต่างของข้อมูลสูงสุดกับข้อมูลต่ำสุดมีค่าเท่ากับ 17
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D.,S,s)ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึงการกระจายของข้อมูลได้ดีกว่าค่าพิสัย และค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถหาได้ 2 วิธี 1.การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ สามารถหาได้จากสูตร สุตรที่ 1 
หรือสูตรที่ 2  เมื่อ S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  คือ ข้อมูล ( ตัวที่ 1,2,3...,n) คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมดหมายเหตุ ในกรณีที่ เป็นทศนิยมทำให้เกิดความยุ่งยากในการคำนวณ จึงควรเลือกใช้สูตรที่ 2
Ex2.จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1, 2, 4, 6, 8, 9 วิธีทำ ใช้สูตรที่ 2 หาค่า  =  = 1 + 4 + 16 + 36 + 64 + 91 = 212 หาค่า  = 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 9 = 30 = 302 = 900 = 6แทนค่าในสูตร    S.D. = 3.52
2.การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถี่
วิธีทำ ใช้สูตรที่ 2 สร้างตารางแจกแจงความถี่
1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากสูตร =
 =  = 19.83 2.หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากสูตร  =  =  = 8.79 ส่่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ 8.79 * หมายเหตุ* ความแปรปรวน หาได้จาก (S.D)2 2.การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (relative Variation) คือ การหาค่าเพื่อเปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลมากกว่าหนึ่งชุด โดยใช้อัตราส่วน การเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลระหว่างชุดที่นิยมใช้มี 2 ชนิดคือ 1. สัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range) 2.สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation)
1. สัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range) คือ อัตราส่วนระหว่างผลต่างของค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด
กับผลบวกของค่าสูงสุดและต่ำสุดของข้อมูลชุดนั้น
2. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation) ตัวย่อ(C.V.)
อัตราส่วนระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| พัฒนาโดยนายธีระพงษ์ กระการดี วิทยาลัยอาชีวศึกษาสุโขทัย | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
คือ ความถี่
= 1190
= 45650
