statistics

หน้าหลัก

บทที่ 1 ความหมายของสถิติ

บทที่ 2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

บทที่ 3 การวัดการกระจาย

บทที่ 4 ค่ามาตรฐาน

บทที่ 5 การประมาณค่า

บทที่ 6 การประมาณค่าผลต่างค่าเฉลี่ยสองประชากร

บทที่ 7 การประมาณค่าสัดส่วน

บทที่ 8 การทดสอบสมมติฐาน

บทที่ 9 การทดสอบค่าเฉลี่ยประชากร

บทที่ 10 การทดสอบผลต่างค่าเฉลี่ยสองประชากร

บทที่ 11 การทดสอบสัดส่วนประชากร

บทที่ 12 การทดสอบไคสแคว์

บทที่ 13 การเคราะห์สหสัมพันธ์

บทที่ 14 การวิเคราะห์การถดถอย

บทที่ 12

การทดสอบไคสแคว์(Chi-Square Test: - test)

สถิติที่ใช้ทดสอบความแตกต่างค่าเฉลี่ย ของกลุ่มตัวอย่างที่มีเพียงกลุ่มหรือสองกลุ่ม จะใช้ ทดสอบด้วยค่า Z-test หรือ T-test ข้อมูลที่นำมาทดสอบนั้นจะต้องเป็นข้อมูลที่อยู่ในระดับการวัด (Measurement Scale) ระดับอันตรภาคชั้น (Interver Scale) หรือระดับอัตราส่วน (Ratio Scale) เท่านั้นในงานวิจัยบางเรื่องข้อมูลอาจอยู่ในรูปของความถี่ที่เป็นอิสระต่อกัน (Discrete Data) เป็น ข้อมูลที่อยู่ในระดับนามบัญญัติ (Norminal Scale)หรือ ข้อมูลเรียงลำดับ(Ordinal Scale) การทดสอบ ข้อมูลในลักษณะนี้ จะเป็นการทดสอบว่า ข้อมูลที่ได้เป็นไปตามคาดหวัง (Expected)ไว้หรือไม่ หรืออาจจะทดสอบว่าตัวแปร (Variable)มีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ข้อมูลดังกล่าวไม่สามารถ ทดสอบได้ด้วย Z-test หรือ T-test ซึ่งเป็นสถิติแบบพารามิตริก (Parametric Statistics) แต่จะ สามารถทดสอบได้ด้วยไคสแควร์ (

) ซึ่งเป็นสถิติแบบนอนพารามิตริก (Nonparametric Statistics) ซึ่งเป็นสถิติที่ไม่คำนึงถึงลักษณะการแจกแจงของประชากร

วัตถุประสงค์ของการทดสอบไคสแควร์

        มีวัตถุประสงค์สÎาคัญ 3 ประการคือ
           1 . การทดสอบภาวสารูปสนิทดี (test of goodness of fit) มีวัตถุประสงค์เพื่อทดสอบ เกี่ยวกับลักษณะต่าง ๆ ของประชากร ว่าเป็นไปตามที่คาดไว้หรือไม่อีกวัตถุประสงค์หนึ่งคือ เพื่อ ทดสอบเกี่ยวกับการแจกแจงของประชากร ข้อมูลมาจากตัวอย่าง 1 กลุ่ม โดยมีตัวแปร 1 ตัว และตัว แปรมีสเกลการวัดแบบแบ่งประเภทซึ่งมีข้อมูลเป็นจำนวนนับ
           2 . การทดสอบความเป็นอิสระ (test of independence) มีวัตถุประสงค์เพื่อทดสอบความ เป็นอิสระหรือความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว และตัวแปรมีสเกลการวัดแบบแบ่งประเภทซึ่งมี ข้อมูลเป็นจำนวนนับ
           3 . การทดสอบความเป็นเอกพันธ์ (test of homogeneity) ในกรณีที่ตัวอย่างกลุ่มเดียวเรามัก ทดสอบภาวสารูปสนิทดี ระหว่างการแจกแจงของตัวอย่างกับการแจกแจงที่กำหนด ส่วนกรณีที่มี ตัวอย่าง 2 กลุ่มที่เป็นอิสระกัน เราสุ่มกลุ่มตัวอย่างจากประชากรแต่ละกลุ่ม และจัดข้อมูลของตัว แปรตามที่เป็นแบบจÎาแนกประเภทให้อยู่ในชั้นต่างๆ (categories) ข้อมูลจะอยู่ในตาราง 2 ทาง เมื่อ ตัวแปรในทางหนึ่งของตารางอ้างถึงกลุ่มประชากร และตัวแปรที่อยู่อีกทางหนึ่งของตารางเป็น ตัวแปรตามที่สนใจศึกษา มีสเกลการวัดแบบจำแนกประเภท หรือเป็นชั้น ๆ (Categories) วัตถุประสงค์เพื่อทดสอบเกี่ยวกับตัวแปรตามที่สนใจศึกษาของประชากรกลุ่มต่าง ๆ ว่ามาจาก ประชากรเดียวกันหรือไม่หรือมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบเดียวกันหรือไม่

การทดสอบสมมติฐานของข้อมูลกลุ่มตัวอย่างกลุ่มเดียว( Simple Classification)

การทดสอบ

กรณีกลุ่มตัวอย่างกลุ่มเดียวเป็นการทดสอบตัวแปรเพียงด้านเดียวเพื่อต้องการ ทราบว่า ความถี่ทีได้จากการสังเกต (Observed Frequency) จากกลุ่มตัวอย่าง เป็นไปตามความถี่ที่ คาดหวัง(Expected Frequency ) ไว้ หรือไม่ตามนัยสำคัญที่กำหนด การทดสอบโดยการใช้สูตร คำนวณ

test คือ

           = ค่าสถิติไคสแควร์
           O_i = ความถี่ที่ได้จากการสังเกต (Observed Frequency)
           E_i = ความถี่ที่คาดหวัง (Expected Frequency ) ซึ่งมีค่าเท่ากับ จำนวนข้อมูลคูณด้วย สัดส่วนที่คาดหวัง
           k = จำนวนกลุ่มหรือจำนวนระดับ
           n = จำนวนตัวอย่าง
           p_i = สัดส่วนของประชากรที่มีลักษณะหรือระดับที่ i

           ** ซึ่ง E_i = np_i**

Ex.1สุ่มตัวอย่างครูในวิทยาลัยอาชีวศึกษาสุโขทัยโดยสอบถามความคิดว่า เห็นสมควรที่ จะขึ้นค่าระดมทรัพยากรหรือไม่ โดยให้เลือกตอบจาก 3 ตัวเลือก คือเห็นด้วย ไม่เห็นด้วย และ ไม่มีความคิดเห็นปรากฏผลดังนี้

ความคิด	เห็นด้วย	ไม่เห็นด้วย	ไม่มีความคิดเห็น
จำนวนผู้ตอบ	12	12	24

จงทดสอบสมมุติฐานว่า ความคิดเห็นของครูวิทยาลัยอาชีวศึกษาสุโขทัยกระจายเป็นสัดส่วนที่เท่าๆกันที่ระดับ นัยสำคัญ 0.05

    วิธีทำ

1. ตั้งสมมติฐาน H₀ = ความคิดเห็นของครูวิทยาลัยอาชีวศึกษาสุโขทัยกระจายเป็นสัดส่วนไม่แตกต่างกัน

                           H₁ = ความคิดเห็นของครูวิทยาลัยอาชีวศึกษาสุโขทัยกระจายเป็นสัดส่วนที่แตกต่างกัน

    2. สถิติที่ใช้ทดสอบ

, p_i =

	O_i	E_i = np_i
เห็นด้วย	12	16	1
ไม่เห็นด้วย	12	16	1
ไม่มีความคิดเห็น	24	16	4
รวม	48	48	6

                                                                                 คำนวณ = 6

    3. กำหนดระดับนัยสำคัญ 0.05
          df = k - 1
          df = 3 - 1 = 2
          ดังนั้น _0.05,2 = 5.99
    4. ค่าวิกฤต คือ _0.05,2 = 5.99
       คำนวณ = 6 > _0.05,2 = 5.99
       จึงปฎิเสธ   H₀

5. สรุปการทดสอบ นั่นคือ ความเห็นของครูวิทยาลัยอาชีวศึกษาเกี่ยวกับการขึ้นค่าระดมทรัพยากรแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญที่ 0.05

การทดสอบสมมติฐานของข้อมูลกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่ม(Two-way Classification )

การทดสอบในกรณีตัวแปรสองตัวนี้เป็นการทดสอบเพื่อดูว่า ตัวแปรสองตัวนี้มีความ เกี่ยวข้องหรือสัมพันธ์กันหรือไม่ ถ้าไม่สัมพันธ์กันหมายความว่าเป็นอิสระจากกันดังนั้นบางครั้งเรา จึงเรียกว่า การทดสอบความเป็นอิสระ (

- test for independence) ข้อมูลที่ได้จะอยู่ใน ระดับนามบัญญัติ (Norminal scale) ซึ่งอาจเป็นจำนวนความถี่ สัดส่วน ร้อยละ ก็ได้ โดยแต่ละ ตัวแปรจะแบ่งเป็น 2 กลุ่ม หรือประเภทขึ้นไป เช่น เพศ (ชาย - หญิง) กับวุฒิการศึกษา (ป.ตรี ป .โท ป.เอก) จะได้รูปแบบเป็น 2 x 3 ดังนั้นรูปแบบการวิเคราะห์อาจเป็นได้หลายรูปแบบขึ้นอยู่ กับจำนวนกลุ่มของแต่ละตัวแปร (2 x 2, 2 x 4, 3 x 2 เป็นต้น)
การทดสอบโดยการใช้สูตร คำนวณ

test คือ

           = ค่าสถิติไคสแควร์
           O_ij = ความถี่ที่ได้จากการสังเกต (Observed Frequency) ในแถวที่ I คอลัมน์ที่ j
           E_i = ความถี่ที่คาดหวัง (Expected Frequency ) ในแถวที่ I คอลัมน์ที่ j
           r_i = ผลรวมของแนวแนวนอน (Row)
           c_j = ผลรวมของแถวแนวตั้งหรือหลัก (Column)
           n = ความถี่รวมทั้งหมด

           และ E_i   =

           df = ( r - 1 ) ( c - 1 )

Ex.2ในการศึกษาความพึงพอใจของผู้ปกครองนักเรียนที่มีต่อการบริหารโรงเรียนโดย เก็บข้อมูลกับผู้ปกครองอาชีพต่าง ๆ จำนวน 238 คน ได้ผลดังนี้

อาชีพ	ระดับความพึงพอใจ			รวม
อาชีพ	มาก	ปานกลาง	น้อย	รวม
ข้าราชการ	30	20	7	57
เกษตรกร	40	30	12	82
ค้าขาย	47	33	19	99
รวม	117	83	38	238

จงทดสอบว่า อาชีพของผู้ปกครองเกี่ยวข้องกับความพึงพอใจในการบริหารโรงเรียนหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

    วิธีทำ

1. ตั้งสมมติฐาน H₀ = อาชีพของผู้ปกครองไม่มีความเกี่ยวข้องกับความพึงพอใจ

                           H₁ = อาชีพของผู้ปกครองความเกี่ยวข้องกับความพึงพอใจ

    2. สถิติที่ใช้ทดสอบ