การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนประชากรกลุ่มเดียว

H0	H1	บริเวณวิกฤต
H0 : P = P0	H1 : P > P0	Z ≥ Zα
H0 : P = P0	H1 : P < P0	Z ≤ Zα
H0 : P = P0	H1 : P ≠ P0	Z ≥ หรือ Z ≤

Ex.1บริษัทผู้ผลิตแผ่นซีดีเพลง ยืนยันว่า มี 20% ของผู้ซื้อแผ่นซีดี ในจังหวัดหนึ่งซื้อแผ่นซีดีปลอม ถ้าสุ่มตัวอย่าง ของผู้ซื้อซีดีในจังหวัดนี้มา 1000 คน พบว่ามี 236 คน ที่ซื้อแผ่นดีซีปลอม ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 คำยืนยันของบริษัทของสัดส่วนผู้ซื้อแผ่นซีดีปลอมเป็นจริงหรือไม่
   
วิธีทำ
   
ให้ P เป็นสัดส่วนของผู้ซื้อแผ่นซีดีปลอมในจังหวัดนี้

    1. ตั้งสมมติฐาน H₀ : P = 0.20
                               H₁ : P ≠ 0.20
    2. α = 0.01 , = 0.005
3. บริเวณวิกฤต คือ Z ≥ 2.57 หรือ Z ≤ -2.57

   

    4. ภายใต้ H₀ เป็นจริง ตัวสถิติที่ใช้ทดสอบคือ    Z    =  

    เมื่อ    =     0.236   และ q₀  = 1 - 0.02 = 0.80 จะได้
                               Z    =  
                                     =  2.846
    5. เพราะค่า Z จากการคำนวน ( 2.846) ตกอยู่ในบริเวณวิกฤต จึงปฏิเสธ H₀ ยอมรับ H₁
    6. สรุป สัดส่วนของครัวเรือนที่ซื้อแผ่นซีดีปลอมแตกต่างจาก 20% อย่างมีนัยสำคัญที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 คำยืนยันของบริษัท ผู้ผลิตแผ่นซีดีไม่เป็นจริง ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของประชากร

H0	H1	บริเวณวิกฤต
H0 : P1 − P2 = P0	H1 : P1 - P2 > P0	Z ≥ Zα
H0 : P1 − P2 = P0	H1 : P1 - P2 < P0	Z ≤ Zα
H0 : P1 − P2 = P0	H1 : P1 - P2 ≠ P0	Z ≥ หรือ Z ≤

Ex.2 ในการศึกษาความพึงพอใจในการใช้ครีมบำรุงผิว 2 ยี่ห้อ โดยสุ่มจำนวนผู้ใช้ครีมบำรุงผิวทั้ง 2 ยี่ห้อ มายี่ห้อละ 200 คน พบว่ามีผู้ใช้ครีมบำรุงผิวยี่ห้อแรก 84 คน ยี่ห้อที่สอง 96 คน ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05จะสรุปได้ไหมว่าผู้ใช้ครีมบำรุงผิวทั้ง 2 ยี่ห้อไม่แตกต่างกัน    
วิธีทำ
   
ให้ P₁ คือ สัดส่วนผู้ใช้ครีมบำรุงผิวยี่ห้อชนิดที่ 1
     P₂ คือ สัดส่วนผู้ใช้ครีมบำรุงผิวยี่ห้อชนิดที่ 2
     จากโจทย์จะได้ n₁ = 200 , X₁ = 84 , = = 0.42 , ₁ = 1 - 0.42 = 0.58

                               n₂ = 200 , X₂ = 96 , = = 0.48 , ₂ = 1 - 0.48 = 0.52

    ขั้นตอนการสมมติฐาน
     1. สมมติฐาน H₀ : P₁ − P₂ = 0
                           H₁ : P₁ − P₂ ≠ 0
     2. ระดับนัยสำคัญ α = 0.05
     3. บริเวณวิกฤต คือ Z ≥ 1.96 หรือ Z ≤−1.96
    

     4. ภายใต้ H₀ เป็นจริง
     ตัวสถิติท่ีใช้่ทดสอบคือ    Z   =  

                                                    =

                                                    =

                                                    = - 1.206
     5. Z = − 1.206 ตกอยู่บริเวณยอมรับ จึงตัดสินใจยอมรับ H₀
     6. สรุป สัดส่วนของผู้ใช้ครีมบำรุงผิวทั้ง 2 ยี่ห้อ มีสัดส่วนไม่แตกต่างกัน ที่ระดับ นัยสำคัญ 0.01