สมมติฐานท่ีจะทดสอบอยู่ในลักษณะ

1. H₀ : μ₁ − μ₂ แย้งกับ H ₁ : μ₁ > μ₂

2. H₀ : μ₁ − μ₂ แย้งกับ H₁ : μ₁ < μ₂

3. H₀ : μ₁ − μ₂ แย้งกับ H ₁ : μ₁ ≠ μ₂

         ตัวสถิติที่ใช้ในการทดสอบขึ้นอยู่กับการแจกแจงของประชากร ความแปรปรวนของประชากรและขนาดของตัวอย่างที่สุ่มมา ซึ่งแบ่งได้ 3 กรณี คือ

             ประชากรท้ังสองมีการแจกแจงแบบปกติทราบค่าความแปรปรวน σ₁² และ σ₂²

                เมื่อสุ่มตัวอย่างโดยอิสระจากประชากรที่ 1 และ 2 มาขนาด n₁ และ n₂ ตามลำดับ

                สถิติที่ใช้ทดสอบคือ Z =

                เกณฑ์การตัดสินใจที่ระดับนัยสำคัญ α เป็นดังนี้

H0	H1	บริเวณวิกฤต
H0 : μ1 − μ2	H1 : μ1 > μ2	Z ≥ Zα
H0 : μ1 − μ2	H1 : μ1 < μ2	Z ≤ Zα
H0 : μ1 − μ2	H1 : μ1 ≠ μ2	Z ≥ หรือ Z ≤

             ประชากรท้ังสองมีการแจกแจงแบบใด ๆ ไม่ทราบค่าความแปรปรวน σ₁² และ σ₂²
             แต่สุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ ( n₁ และ n ₂ ≥ 30)

             สถิติที่ใช้ทดสอบคือ Z =

             เกณฑ์การตัดสินใจที่ระดับนัยสำคัญ α เช่นเดียวกับกรณีแรก ตารางข้างต้น

             ประชากรท้ังสองมีการแจกแจงแบบใด ๆ ไม่ทราบค่าความแปรปรวน σ₁² และ σ₂²
             แต่สุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก ( n₁ และ n ₂ < 30)
             สถิติที่ใช้ทดสอบขึ้นอยู่กับความแปรปรวนของประชากรท้ัง 2 กลุ่ม ดังนี้

                1. เมื่อ σ ₁ =   σ₂
                สถิติที่ใช้ทดสอบ    T    =

                เมื่อ df = n₁ + n₁

                และ

                เกณฑ์การตัดสินใจที่ระดับนัยสำคัญ α เป็นดังนี้

H0	H1	บริเวณวิกฤต
H0 : μ1 − μ2	H1 : μ1 > μ2	T ≥ tα
H0 : μ1 − μ2	H1 : μ1 < μ2	T ≤ tα
H0 : μ1 − μ2	H1 : μ1 ≠ μ2	T ≥ หรือ T ≤

                2. เมื่อ σ ₁ ≠   σ₂
                สถิติที่ใช้ทดสอบ    T    =

                เมื่อ    df    =   

                เกณฑ์ในการตัดสินใจที่ระดับนัยสำคัญ α ใช้เกณฑ์เดียวกับกรณีที่ 1 เมื่อ σ ₁ =   σ₂

Ex.1 ครูผูสอนวิชาสถิติยืนยันว่า คะแนนสอบเฉลี่ยของนักศึกษาแผนกวิชาบัญชีสูงกว่าคะแนนสอบของนักศึกษาแผนกคอมพิวเตอร์ อย่างน้อยที่สุด อยู่ 12 คะแนน เพื่อทดสอบคำยืนยันครูผู้สอนจึงสุ่มตัวอย่างนักศึกษาทั้งสองแผนกแผนกละ จำนวน 50 คน นำมาทำการทดสอบโดยใช้แบบทดสอบเดียวกัน ปรากฎว่านักศึกษาแผนกวิชาบัญชีมีคะแนนเฉลี่ย 86.7 คะแน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.28 คะแนน และนักศึกษาแผนกวิชาคอมพิเตอร์ มีคะแนนเฉลี่ย 77.8 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.61 คะแนน จงทดสอบคำยืนยันของครูผู้สอนวิชาสถิติ ที่ระดับนันสำคัญ 0.05
    วิธีทำ
   
จากโจทย์จะได้ค่าสถิติดังนี้

       =   86.7    s₁  =  6.28      =   39.44    n₁ =   50

       =   77.8    s₂  =  5.61      =    31.47    n₂ =   50

    ให้ μ₁ แทน คะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาแผนกวิชาบัญชี

    ให้ μ₂ แทน คะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาแผนกวิชาคอมพิวเตอร์

    1. ตั้งสมมติฐาน H₀ : μ₁ − μ₂ = 12
                               H₁ : μ₁ − μ₂ < 12
    2. α = 0.05
    3. บริเวณปฏิเสธ H₀ คือ Z ≤ - Z_0.05
                                           Z = - 1.645

   

    4. สถิติ    Z    =

                           =  

                           =   - 2.603
    5. เพราะ Z = - 2.603 ตกอยู่ในบริเวณวิกฤต จึงตัดสินใจปฏิเสธ H₀
    6. สรุป คะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาแผนกวิชาบัญชีสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาแผนกคอมพิวเตอร์ น้อยกว่า 12 คะแนน อย่างมีนัยสำคัญที่ระดับ 0.05 คำยืนยันของครูผู้สอนไม่เป็นจริง ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

Ex.3 เภสัชกรต้องการต้องการทดสอบเซรุ่มใหม่ที่มีผลต่อการรักษาโรคลูคีเมียหรือไม่ โดยนำหนูที่เป็นโรคลูคีเมียขั้นรุนแรง จำนวน 9 ตัว โดยให้ 5 แรก ได้รับการฉีดเซรุ่ม ปรากฎว่ามีอายุเฉลี่ยอยู่รอด 2.86 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.97 ปี และหนูอีก 4 ตัวไม่ได้รับการฉีดเซรุ่ม มีอายุเฉลี่ยอยู่รอด 2.075 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.17 ปี ถ้าเวลาของการอยู่รอดของหนูมีการแจกแจงปกติและมีความแปรปรวนเท่ากัน จงตรวจสอบดูว่าเซรุ่มมีผลต่อการรักษาโรคลูคีเมียที่ระดับ 0.05 หรือไม่     วิธีทำ
   
จากโจทย์จะได้ค่าสถิติดังนี้

       =    2.86    s₁  =   1.97      =    3.88    n₁ =   5

       =    2.075    s₂  =   1.17      =    1.36    n₂ =    4

    เมื่อความแปรปรวนสองประชากรเท่ากัน จะได้
   
       =   
            =    2.8

    ข้ันตอนการทดสอบสมมติฐาน

    ให้ μ₁ : เวลาที่อยู่รอดโดยเฉลี่ยของหนูที่ฉีดเซรุ่ม
          μ₂ : เวลาที่อยู่รอดโดยเฉลี่ยของหนูที่ไมฉีดเซรุ่ม

    1. ตั้งสมมติฐาน H₀ : μ₁ − μ₂ = 0
                               H₁ : μ₁ − μ₂ > 12
    2. α = 0.05

    3. บริเวณปฏิเสธ H₀ คือ    T    ≥   t_α,
                                            T    ≥   t _0.05,7
                                            T    ≥   1.985
                                           

    4. สถิติในการทดสอบคือ   T    =   

                                                    =   

                                                    =   0.6993
    5. เนื่องจากค่า T จากการคำนวณ ( 0.6993) < 1.985 ตกอยู่ในบริเวณยอมรับ จึงตัดสินใจยอมรับ H₀
    6. สรุป เวลาที่อยู่รอดโดยเฉลี่ยของหนูที่ฉีดเซรุ่มกับหนูที่ไม่ฉีดเซรุ่ม ไม่แตกต่างกัน ที่ระดับ นัยสำคัญ 0.05 ดังน้ันเซรุ่มดังกล่าวไม่มีผลช่วยใ การรักษาโรคลูคีเมีย